리만 가설과 소수의 관계

리만 가설은 1859년 리만(Riemann)이 리만 제타 함수의 자명하지 않은 근(nontrivial zeros)들의 실수부가 1/2일 것이라고 추측한 곳에서부터 출발했다. 우선 리만 제타 함수(Riemann zrta function)가 무엇인지 살펴보자. 위와 같이 정의된 함수를 리만 제타 함수라 한다. 이 무한급수는 s가 1보다 클때에만 수렴해 정의가 되기 때문에, 언뜻 생각해선 이 급수가 0이 되는 s, 즉 리만 제타 함수의 근을 생각하기 어렵다. 하지만 리만은 이 제타 함수를 복소평면으로 확장시켜 s=1을 제외한 모든 복소평면에서 잘 정의되도록 만들었다. 저 급수는 s가 1보다 클 때의 제타 함수의 모습이라고 이해하면 쉽다. s가 1보다 작은 부분에 대해 제타 함수는 함수방정식으로 정의가된다. 실..

2016.01.06