실수집합의 완전성(completeness of real set)

공리(axiom)란 우리가 당연히 받아들이지만 증명이 불가능한 명제를 말한다.그 예로 1) 1은 자연수 집합에 속한다2) n이 자연수 집합에 속하면 n의 다음 수 n'도 자연수 집합에 속한다 등 자연수에 대한 당연한 직관을 들 수 있다.혹은 1) 모든 직각은 같다2) 평행한 직선은 만나지 않는다 등의 기하학적 공리들도 생각할 수 있다.이런 당연해보이는 사실들은 놀랍게도 증명이 불가능한데, 비교하자면 물체를 이루는 가장 작은 물질이 절대 더 이상 쪼개질 수 없는 것과 비슷하다고 할 수 있겠다. 모든 복잡한 수학적 이론들은 이런 기본적인 공리에서 출발한다.만약 수학에 관심이 있거나 수학과에 들어갔다면 해석학에서 낯선 공리를 하나 더 배우게 된다. 완전성 공리(completeness axiom)가 그것인데, ..

2016.01.05