1차원 파동방정식의 해, d'Alembert's formula

1700년대에 d'Alembert에 의해 1차원 파동방정식의 일반해가 발견되었다. 그 과정을 하나씩 따라가보자. 기본적으로 1차원 파동방정식이라함은 위와 같은 편미분방정식에 두 개의 초기조건(I.C., initial condition)을 더한 꼴을 의미한다.(이를 Cauchy problem이라고 한다)우리는 달람버트의 방법대로, method of characteristics를 사용할 것이다.먼저 변수를 치환하자. x, t로 정리하면 각각 x, t로 편미분하면 연립해서 풀면 ...(1) 여기서 chain rule에 의해 다음의 사실을 알 수 있으므로 (1)을 이용해 파샬뮤와 파샬에타로 정리하면 에서 가 된다. 따라서 이 된다.(이므로) 따라서 가 될 수 밖에 없고( , 는 적당히 좋은 함수) 치환했던 변수..

2016.01.10