전체 글(101)
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소수에 관련된 증명되지 않은 주제들
소수는 모든 숫자의 원소이고 아직까지 규칙이 발견되지 않았음에도 다른 많은 특별한 성질들이 발견된 신비로운 주제이다. 그런 소수에 대해, 나열하기는 쉽지만 증명하기는 어려운(easy to formulate but rather difficult to solve, Steuding의 렉쳐노에서) 몇 가지 명제들을 살펴보자. 1. 보다 작은 소수의 개수를 라 할 때, 의 정확한 식이 존재하는가? 그리고, n번째 소수를 explicit하게 표현하는 식이 존재하는가? 소수의 규칙을 밝히려는 시도는 고대 그리스인들에 의해 소수가 발견된 뒤로 거의 2천년을 넘게 이어져왔다고 해도 과언이 아니다. 하다못해, 예를 들어 100보다 작은 소수가 몇 개 있는지, 더 일반적으로 보다 작은 소수가 몇 개 있는지에 대한 문제도 하..
2016.01.05 -
실수집합의 완전성(completeness of real set)
공리(axiom)란 우리가 당연히 받아들이지만 증명이 불가능한 명제를 말한다.그 예로 1) 1은 자연수 집합에 속한다2) n이 자연수 집합에 속하면 n의 다음 수 n'도 자연수 집합에 속한다 등 자연수에 대한 당연한 직관을 들 수 있다.혹은 1) 모든 직각은 같다2) 평행한 직선은 만나지 않는다 등의 기하학적 공리들도 생각할 수 있다.이런 당연해보이는 사실들은 놀랍게도 증명이 불가능한데, 비교하자면 물체를 이루는 가장 작은 물질이 절대 더 이상 쪼개질 수 없는 것과 비슷하다고 할 수 있겠다. 모든 복잡한 수학적 이론들은 이런 기본적인 공리에서 출발한다.만약 수학에 관심이 있거나 수학과에 들어갔다면 해석학에서 낯선 공리를 하나 더 배우게 된다. 완전성 공리(completeness axiom)가 그것인데, ..
2016.01.05 -
소수는 무한히 많다
수학 관련 첫 포스팅은 무조건 소수로 하자고 마음을 먹었기 때문에 가장 간단하면서도 흥미로운 문제를 선택했다.명제 자체는 초등학생도 이해할 수 있을만큼 단순하다(사실 증명도 그렇다). Theorem.There are infinitely many primes. 이 단순한 명제의 증명은 사실 기원전 300년에 벌써 유클리드가 해냈다. 수학자들이 고대 그리스의 수학자들의 업적을 보고 있으면 그저 옛 수학자가 아니라 마치 현재 같이 일하는 동료처럼 느껴진다는 말이 있다. 그만큼 고대 그리스의 수학적 발전은 눈부셨다. 유클리드의 간단한 증명을 보자.Proof.Suppose that p1=2
2016.01.05 -
장기 투자를 해야 하는 이유
거래를 자주 해야 수익이 오를까? 전혀 그렇지 않다. 오히려 잦은 손절과 수수료로 반짝 생겼던 수익은 물론 원금까지 까먹을 확률이 훨씬 높다. 주식투자는 정부와 증권사에 각각 세금과 수수료를 떼이면서 기관, 외국인, 프로그램, 그리고 같은 개미들과 물고 뜯고 싸우는 마이너스섬 게임이기 때문이다.그렇다고 워렌 버핏처럼 한 종목을 수십년간 보유할 자금도 인내심도 없다. 그럼 대체 개미들은 주식시장에서 어떻게 돈을 벌어야 하는가?소위 전문가라는 분들이 증권방송에 별처럼 많이 떠서 매일 수십만원씩 수익을 내는 모습을 보여주지만, 그걸 과연 내가 할 수 있을까? 애초에 스캘핑, 단타에 사용되는 기술적 분석이란 게 믿을만 한 분석인가?http://blog.naver.com/chunjein/100156579089위 ..
2016.01.05 -
투자관을 바꿔준 글
*이 이야기는 당신의 이야기, 혹은 우리 모두의 이야기일 수 있습니다. 혹시 처음 오신 분들이 계시다면 단 5분 정도의 시간을 할애 하셔서 이 이야기를 끝 까지 읽어보실 것을 권유드립니다. 오늘 할애한 그 5분이 어쩌면 귀하의 인생을 대단히 긍정적인 방향으로 바꾸어 놓을 수도 있을 것이며 지금까지 많은 분들이 그렇게 되셨습니다. 그리고 잊지 마시기 바랍니다. 당신이 얻은 것중 1%는 반드시 당신 보다 어려운 사람을 위해 베푸셔야 한다는 사실을 말입니다. 2007.9.21 지금까지 진행해온 주간 컬럼들을 통해 셀프펀드가 꽤 훌륭한 성과를 내준다는 사실을 검증해보았습니다. 그래서 이번주 컬럼은 번외편으로 셀프펀드를 '왜 해야하며' 그것을 '진행 했을때 일어날 수 있는 일'과 '인생의 참변화'등에 대해서 진지..
2016.01.05